初赛前临时抱佛脚一下排列组合

分步加法原理

1. 定义:完成一件事情有$n$种方法，在第一类方法中有$m_1$种不同的方法，第二类方法种有$m_2$种不同的方法……那么完成这件事共有$m_1+m_2+m_3+……+m_n$种方法
2. 本质:每一类方法均能独立完成任务
3. 特点:分成几类就有几类相加

分步乘法原理

1. 定义:做一件事，完成它有$n$个步骤，做第一个步骤有$m_1$种不同的方法；做第二个步骤有$m_2$个不同的方法……那么完成这件事有$m_1·m_2……·m_n$种不同的方法
2. 本质:每一步均不能独立完成任务，都是不可缺少的环节
3. 特点:分成几步，就有几类相乘

排列

1. 定义:从$n$个不同元素中任取$m$个元素$(m\le n)$，按照一定顺序排成一列，叫做$n$个元素中取出$m$个元素的排列。

2. 使用排列的条件:

   1. $n$个不同的的元素
   2. 任取$m$个
   3. 讲究顺序

组合

1. 定义:从$n$个不同元素中任取$m$个元素$(m\le n)$并成一组(具有无序性)，叫做$n$个元素中取出$m$个元素的组合。

2. 使用组合的条件:

   1. $n$个不同的的元素
   2. 任取$m$个
   3. 并成一组，不讲究顺序

排列数

1. 定义:从$n$个不同元素中任取$m$个元素$(m\le n)$的所有排列的个数，叫做$n$个元素中取出$m$个元素的排列数，记为$A^m_n$
2. 公式: $$A_n^m = n \times (n-1) \times (n-2) …… \times (n-m+1)$$ $$= n!\div (n-m)!$$
3. 全排列:从$n$个元素中取$n$个元素的所有排列的个数。记做$A^n_n$

组合数

1. 定义:从$n$个不同元素中任取$m$个元素$(m\le n)$的所有组合的个数，叫做$n$个元素中取出$m$个元素的排列数，记为$C^m_n$
2. 公式: $$C_n^m = A_n^m\div A_n^n$$